Отказать в лечении не имеют права. Будет нарушение всего что только можно. Вам нужно открыть больничный и проходить лечение. И чтобы обязательно было подтверждение лечения. Без чеков и подтверждения лечения — шансов получить больничные нет.

Если вы уже выздоровели, то покрытие будет ровно до того момента, пока лечились.

Нужно уточнить название судна и, желательно, на руках иметь копию контракта.